题目一：理解算式与图形/数量关系的对应

1. 原题呈现

题目： 下面哪个问题能用 $8 \times 4 \div 8$ 来解决？ ( )

• 选项 A： 买4本日记本要8元，照这样算，买8本呢？
• 选项 B： (请参考原卷图片) 图片展示了上下两行线段图。第一行标注“水泥”，画了2格，大括号标注“8吨”；第二行标注“沙子”，画了8格（每格长度与水泥的格子看似相等），大括号标注“？吨”。
• 选项 C： (请参考原卷图片) 图片展示了两个大小相等的正方形。左边的正方形被对角线分为4个三角形，其中1个涂色，标注“涂色三角形表示8”；右边的正方形被竖线分为8个长方形，其中1个涂色，标注“涂色小长方形表示多少？”。

2. 原题答案

C

3. 原题解析

• 分析算式： $8 \times 4 \div 8$ 的运算顺序是先算乘法，再算除法。逻辑通常是：先求出总量，再求每份是多少；或者先求出总量，再求份数。
• 分析选项 A： “买4本要8元”，单价是 $8 \div 4 = 2$ 元。买8本需要 $2 \times 8 = 16$ 元。列式为 $8 \div 4 \times 8$。与题干算式不符。
• 分析选项 B： 水泥2格代表8吨，每格代表 $8 \div 2 = 4$ 吨。沙子有8格，总量为 $4 \times 8 = 32$ 吨。列式为 $8 \div 2 \times 8$。与题干算式不符。
• 分析选项 C：
  1. 左图：一个正方形被平均分成4个三角形，一份是8。那么正方形的总数是 $8 \times 4 = 32$。
  2. 右图：正方形大小相等，所以总数也是32。它被平均分成8个小长方形，求其中一份是多少。
  3. 计算：$32 \div 8 = 4$。
  4. 综合算式：$8 \times 4 \div 8$。与题干算式完全符合。

4. 举一反三 (20题)

练习目标： 熟练掌握“归总问题”的结构，即先乘（求总量）后除（求单一量或份数）的逻辑，并能正确列式计算。

1. 一箱苹果有4层，每层8个。如果把这些苹果分给8个小朋友，平均每人分几个？
2. 小明每天读8页书，4天读完了一本绘本。如果他想8天读完这本绘本，平均每天读几页？
3. 一个长方形花坛的面积是32平方米，如果长是8米，宽是多少米？（用 $8 \times 4$ 表示面积，若题目改为：一个长方形长8米宽4米，把它分成面积相等的8份，每份多大？）
4. 4辆卡车运8次运完一堆煤，如果用8辆卡车运，几次运完？
5. 妈妈买了4盒牛奶，每盒8元。如果用这些钱买单价是8元的果汁，能买几瓶？
6. 小红用8根小棒摆一个正方形，摆了4个。如果用这些小棒摆八边形（每边1根），可以摆几个？
7. 修路队修一条路，每天修8米，4天修完。如果要求8天修完，每天应该修多少米？
8. 学校买来4包练习本，每包8本。把这些练习本平均分给8个班，每个班分得几本？
9. 一个大西瓜切成4块，每块重800克。如果切成8块大小相等的块，每块重多少克？
10. 工人加工一批零件，每小时做8个，4小时做完。如果每小时做16个，几小时做完？
11. 教室里有4排座位，每排8个。如果重新排列，每排坐8个人，可以排几排？
12. 小刚做口算题，每分钟做8道，4分钟做完。如果他想8分钟做完，每分钟只需做几道？
13. 4个小组做红花，每个小组做8朵。如果把这些任务平均分给8个人，每人做几朵？
14. 仓库里有4堆煤，每堆8吨。如果用载重8吨的卡车来运，需要运几次？
15. 老师买了4盒粉笔，每盒8支。如果把这些粉笔装在盒子里，每盒装8支，需要几个盒子？
16. 8只猴子摘桃子，每只摘4个。如果把这些桃子平均分给8只小猪，每只小猪分几个？
17. 小林写毛笔字，每天写8个，4天写完。如果他想每天写4个，需要几天写完？
18. 有4袋大米，每袋8千克。如果把这些大米分装成每袋4千克的小袋，可以装几袋？
19. 8个小朋友跳绳，每人跳4下。如果这些跳绳总数由4个小朋友平均分担，每人要跳几下？
20. 4个书架，每个书架放80本书。如果要把这些书放在8个新书架上，平均每个书架放多少本？

5. 举一反三答案与解析

1. 答案： 4个。 解析： 总数 $8 \times 4 = 32$，平均分给8人， $32 \div 8 = 4$。
2. 答案： 4页。 解析： 总页数 $8 \times 4 = 32$，除以8天， $32 \div 8 = 4$。
3. 答案： 4平方米（针对改编后的题目）。 解析： 总面积 $8 \times 4 = 32$，分成8份， $32 \div 8 = 4$。
4. 答案： 4次。 解析： 总工作量 $4 \times 8 = 32$（车次）， $32 \div 8 = 4$次。
5. 答案： 4瓶。 解析： 总钱数 $4 \times 8 = 32$， $32 \div 8 = 4$。
6. 答案： 4个。 解析： 总小棒数 $8 \times 4 = 32$，八边形要8根， $32 \div 8 = 4$。
7. 答案： 4米。 解析： 总长 $8 \times 4 = 32$， $32 \div 8 = 4$。
8. 答案： 4本。 解析： 总本数 $4 \times 8 = 32$， $32 \div 8 = 4$。
9. 答案： 400克。 解析： 总重 $800 \times 4 = 3200$， $3200 \div 8 = 400$。
10. 答案： 2小时。 解析： 总量 $8 \times 4 = 32$， $32 \div 16 = 2$。
11. 答案： 4排。 解析： 总人数 $4 \times 8 = 32$， $32 \div 8 = 4$。
12. 答案： 4道。 解析： 总题数 $8 \times 4 = 32$， $32 \div 8 = 4$。
13. 答案： 4朵。 解析： 总数 $8 \times 4 = 32$， $32 \div 8 = 4$。
14. 答案： 4次。 解析： 总煤量 $4 \times 8 = 32$， $32 \div 8 = 4$。
15. 答案： 4个。 解析： 总数 $4 \times 8 = 32$， $32 \div 8 = 4$。
16. 答案： 4个。 解析： 总桃子 $8 \times 4 = 32$， $32 \div 8 = 4$。
17. 答案： 8天。 解析： 总字数 $8 \times 4 = 32$， $32 \div 4 = 8$。
18. 答案： 8袋。 解析： 总重 $4 \times 8 = 32$， $32 \div 4 = 8$。
19. 答案： 8下。 解析： 总下数 $8 \times 4 = 32$， $32 \div 4 = 8$。
20. 答案： 40本。 解析： 总书数 $4 \times 80 = 320$， $320 \div 8 = 40$。

---

题目二：两步计算的归总问题（含“一半”概念）

1. 原题呈现

题目： 叔叔加工一批零件，4天完成了零件总数的一半，平均每天做10个，剩下的按5天完成，这5天他平均每天要做多少个才能按时完工？

2. 原题答案

8个

3. 原题解析

1. 求前一半的数量： 题目已知“4天完成了零件总数的一半，平均每天做10个”。
   • 前一半的数量 = $4 \times 10 = 40$ (个)。
2. 求剩下的数量： 因为前一半是40个，所以剩下的一半也是40个。
3. 求新的工作效率： 剩下的40个要在5天内完成。
   • 每天需要做：$40 \div 5 = 8$ (个)。
4. 综合算式： $4 \times 10 \div 5 = 8$ (个)。

4. 举一反三 (20题)

练习目标： 掌握“先算出部分总量，再根据剩余部分与总量的关系（如相等），求新的平均数”的解题逻辑。

1. 李阿姨织毛衣，3天织了总任务的一半，每天织12行。剩下的要4天织完，平均每天要织多少行？
2. 小刚看一本故事书，5天看了全书的一半，平均每天看20页。剩下的如果想4天看完，平均每天要看多少页？
3. 修路队修一条公路，6天修了全长的一半，平均每天修50米。剩下的路段要求5天修完，平均每天修多少米？
4. 食堂买来一袋大米，吃了一半用了10天，平均每天吃4千克。剩下的大米如果每天吃5千克，可以吃多少天？
5. 工厂生产一批玩具，前4天完成了总数的一半，每天生产100个。剩下的任务计划8天完成，平均每天生产多少个？
6. 小明写暑假作业，6天完成了总题量的一半，每天写15道。剩下的作业如果每天写10道，几天能写完？
7. 一辆汽车从甲地开往乙地，行了一半路程用了3小时，平均每小时行60千米。剩下的一半路程如果限时2小时到达，平均每小时要行多少千米？
8. 王师傅加工零件，5小时加工了总数的一半，每小时加工12个。剩下的零件如果每小时加工15个，还需要几小时？
9. 学校买来一批粉笔，上半学期用了总数的一半，平均每月用6盒，用了4个月。下半学期只有3个月，平均每月要用多少盒才能刚好用完？
10. 农民伯伯收割小麦，3天收割了总面积的一半，每天收割8亩。剩下的如果4天收割完，每天要收割多少亩？
11. 录入员打一份稿件，2小时打了总字数的一半，每小时打800字。剩下的稿件如果要求2.5小时打完，每小时要打多少字？
12. 瓶子里装有水，倒出一半后，倒出的水正好装满4个杯子，每个杯子装200毫升。剩下的水如果装入容量为100毫升的小瓶子，需要几个？
13. 小红折纸鹤，4天折了总数的一半，每天折15只。剩下的她想3天折完，每天要折多少只？
14. 建筑工地运沙子，4次运了总数的一半，每次运5吨。剩下的沙子如果用载重4吨的卡车运，需要运几次？
15. 哥哥看电视剧，3天看了总集数的一半，每天看4集。剩下的如果想每天看6集，几天看完？
16. 某工程队铺设电缆，5天铺设了总量的一半，每天铺设40米。剩下的任务如果延期到8天完成，每天只需铺设多少米？
17. 老师批改试卷，2小时批改了一半，每小时批改30份。剩下的试卷如果想在1.5小时内批完，每小时要批改多少份？
18. 果园摘苹果，上午4小时摘了总数的一半，每小时摘50千克。下午只有2小时时间，要摘完剩下的一半，每小时需摘多少千克？
19. 蚂蚁搬家，上午搬了总食物的一半，用了4小时，每小时搬20粒米。下午每小时搬16粒米，搬完剩下的一半需要几小时？
20. 爷爷慢跑锻炼，20分钟跑了全程的一半，每分钟跑80米。剩下的一半路程他想慢一点，用40分钟跑完，每分钟跑多少米？

5. 举一反三答案与解析

1. 答案： 9行。 解析： 一半总量 $3 \times 12 = 36$，剩下也是36， $36 \div 4 = 9$。
2. 答案： 25页。 解析： 一半总量 $5 \times 20 = 100$， $100 \div 4 = 25$。
3. 答案： 60米。 解析： 一半总量 $6 \times 50 = 300$， $300 \div 5 = 60$。
4. 答案： 8天。 解析： 一半总量 $10 \times 4 = 40$， $40 \div 5 = 8$。
5. 答案： 50个。 解析： 一半总量 $4 \times 100 = 400$， $400 \div 8 = 50$。
6. 答案： 9天。 解析： 一半总量 $6 \times 15 = 90$， $90 \div 10 = 9$。
7. 答案： 90千米。 解析： 一半路程 $3 \times 60 = 180$， $180 \div 2 = 90$。
8. 答案： 4小时。 解析： 一半总量 $5 \times 12 = 60$， $60 \div 15 = 4$。
9. 答案： 8盒。 解析： 一半总量 $4 \times 6 = 24$， $24 \div 3 = 8$。
10. 答案： 6亩。 解析： 一半总量 $3 \times 8 = 24$， $24 \div 4 = 6$。
11. 答案： 640字。 解析： 一半总量 $2 \times 800 = 1600$， $1600 \div 2.5 = 640$。
12. 答案： 8个。 解析： 一半水量 $4 \times 200 = 800$， $800 \div 100 = 8$。
13. 答案： 20只。 解析： 一半总量 $4 \times 15 = 60$， $60 \div 3 = 20$。
14. 答案： 5次。 解析： 一半总量 $4 \times 5 = 20$， $20 \div 4 = 5$。
15. 答案： 2天。 解析： 一半总量 $3 \times 4 = 12$， $12 \div 6 = 2$。
16. 答案： 25米。 解析： 一半总量 $5 \times 40 = 200$， $200 \div 8 = 25$。
17. 答案： 40份。 解析： 一半总量 $2 \times 30 = 60$， $60 \div 1.5 = 40$。
18. 答案： 100千克。 解析： 一半总量 $4 \times 50 = 200$， $200 \div 2 = 100$。
19. 答案： 5小时。 解析： 一半总量 $4 \times 20 = 80$， $80 \div 16 = 5$。
20. 答案： 40米。 解析： 一半路程 $20 \times 80 = 1600$， $1600 \div 40 = 40$。

---

题目四：实物摆放中的归总问题

1. 原题呈现

题目： 用小棒摆正方形刚好摆了10个，如果用这些小棒摆正五边形，可以摆几个？

2. 原题答案

8个

3. 原题解析

1. 求总量： 正方形有4条边，需要4根小棒。摆10个正方形，共需要 $10 \times 4 = 40$ (根) 小棒。
2. 求新数量： 正五边形有5条边，需要5根小棒。
3. 计算： 用总数40根除以每份需要的5根。
   • $40 \div 5 = 8$ (个)。
4. 综合算式： $10 \times 4 \div 5 = 8$ (个)。

4. 举一反三 (20题)

练习目标： 熟练掌握“总量不变，分组单位改变”的归总问题，特别是涉及图形边数、物体个数重组的场景。

1. 用小棒摆三角形刚好摆了20个，如果用这些小棒摆正方形，可以摆几个？
2. 一堆棋子，如果每行排6个，可以排10行。如果每行排5个，可以排几行？
3. 老师把糖果分给小朋友，如果每人分4颗，可以分给15人。如果每人分6颗，可以分给几人？
4. 用小棒摆正六边形（每边一根）刚好摆了5个。如果用这些小棒摆三角形，可以摆几个？
5. 一桶水，如果用容量为3升的水壶装，可以装8壶。如果用容量为4升的水壶装，可以装几壶？
6. 小明用积木搭房子，搭一种房子需要8块积木，他搭了5个。如果用这些积木搭另一种需要10块积木的城堡，可以搭几个？
7. 有一捆电线，剪成5米长一段，可以剪12段。如果剪成6米长一段，可以剪多少段？
8. 同学们做操，每排站8人，站了5排。如果每排站10人，可以站几排？
9. 用小棒摆正五边形刚好摆了8个。如果用这些小棒摆正八边形（8根），可以摆几个？
10. 书架上的书，如果每层放20本，放了6层。如果每层放30本，可以放几层？
11. 妈妈买了些苹果，每盘放6个，放了4盘。如果每盘放8个，需要几个盘子？
12. 饲养员喂兔子，如果有12只兔子，每只喂3根胡萝卜。现在要把这些胡萝卜喂给9只羊，平均每只羊吃几根？（假设总量守恒）
13. 小华写大字，每天写12个，5天写完。如果每天写20个，几天写完？
14. 用小棒摆正方形摆了15个。如果改摆正六边形，能摆几个？
15. 一箱饮料，如果每排摆6瓶，可以摆8排。如果每排摆12瓶，可以摆几排？
16. 幼儿园分饼干，每人分5块，可以分给12个小朋友。如果每人分6块，可以分给几个小朋友？
17. 小刚用橡皮泥捏小鸭子，捏一个用6克，捏了10个。如果用这些橡皮泥捏小熊，捏一个用12克，可以捏几个？
18. 有一堆煤，每次运4吨，9次运完。如果改用大卡车，每次运6吨，几次运完？
19. 用小棒摆三角形摆了16个。如果改摆正六边形，可以摆几个？
20. 包装礼盒，如果每盒装4个杯子，装了12盒。如果每盒装6个杯子，可以装几盒？

5. 举一反三答案与解析

1. 答案： 15个。 解析： 总数 $20 \times 3 = 60$， $60 \div 4 = 15$。
2. 答案： 12行。 解析： 总数 $6 \times 10 = 60$， $60 \div 5 = 12$。
3. 答案： 10人。 解析： 总数 $4 \times 15 = 60$， $60 \div 6 = 10$。
4. 答案： 10个。 解析： 总数 $6 \times 5 = 30$， $30 \div 3 = 10$。
5. 答案： 6壶。 解析： 总量 $3 \times 8 = 24$， $24 \div 4 = 6$。
6. 答案： 4个。 解析： 总数 $8 \times 5 = 40$， $40 \div 10 = 4$。
7. 答案： 10段。 解析： 总长 $5 \times 12 = 60$， $60 \div 6 = 10$。
8. 答案： 4排。 解析： 总人数 $8 \times 5 = 40$， $40 \div 10 = 4$。
9. 答案： 5个。 解析： 总数 $5 \times 8 = 40$， $40 \div 8 = 5$。
10. 答案： 4层。 解析： 总本数 $20 \times 6 = 120$， $120 \div 30 = 4$。
11. 答案： 3个。 解析： 总数 $6 \times 4 = 24$， $24 \div 8 = 3$。
12. 答案： 4根。 解析： 总数 $12 \times 3 = 36$， $36 \div 9 = 4$。
13. 答案： 3天。 解析： 总字数 $12 \times 5 = 60$， $60 \div 20 = 3$。
14. 答案： 10个。 解析： 总数 $4 \times 15 = 60$， $60 \div 6 = 10$。
15. 答案： 4排。 解析： 总数 $6 \times 8 = 48$， $48 \div 12 = 4$。
16. 答案： 10个。 解析： 总数 $5 \times 12 = 60$， $60 \div 6 = 10$。
17. 答案： 5个。 解析： 总重 $6 \times 10 = 60$， $60 \div 12 = 5$。
18. 答案： 6次。 解析： 总重 $4 \times 9 = 36$， $36 \div 6 = 6$。
19. 答案： 8个。 解析： 总数 $3 \times 16 = 48$， $48 \div 6 = 8$。
20. 答案： 8盒。 解析： 总数 $4 \times 12 = 48$， $48 \div 6 = 8$。